Lo scopo del laboratorio proposto da Donato Bini
(CNR-IAC) è quello di costruire un modello che permetta di approssimare al meglio uno dei potenziali gravitazionali dei due buchi neri, partendo dai dati reali forniti
dall'interferometro LIGO nel settembre 2015. Il modello costruito, verrà poi confrontato con quello fornito dai committenti (CNR-IAC) al fine di verificare quale dei due approssimi al meglio i dati prodotti.
Il laboratorio è stato completato nella primavera del 2017 e il fascicolo corrispondente
si può scaricare seguendo questo collegamento. Per ulteriori informazioni si può leggere il post
Il quarto fascicolo: Onde gravitazionali.
Effective One-Body Model
Le equazioni che governano le interazioni gravitazionali di due corpi, dal punto di vista energetico, corrette via via dalle teorie post-newtoniane, sono talmente complesse da essere intrattabili anche con i calcolatori più moderni. Thibault Damour, Alessandro Buonanno e i loro collaboratori, tra cui Donato Bini che ci ha aiutato a realizzare questo laboratorio, hanno sviluppato una teoria di campo effettivo -
Effective One Body (EOB) Model - che permette la manipolazione delle equazioni attraverso una radicale semplificazione delle stesse. Il formalismo introdotto è stato fondamentale per sviluppare gli oltre 250.000 modelli che sono stati usati per studiare e riconoscere i segnali derivanti dalla fusione di due buchi neri.
Il modello di Hamiltoniana introtto dal EOB Model assume l’aspetto che segue:
dove
A è il potenziale radiale. È proprio una componente di questo potenziale che vogliamo approssimare in questo laboratorio!
Ricordiamo che in meccanica e in meccanica quantistica l’Hamiltoniana è associata all'energia totale di un sistema (quantistico o meno) e gioca un ruolo cruciale nel determinare l’evoluzione temporale del sistema stesso.
In pratica
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| Una delle tabelle con i dati di due potenziali gravitazionali a(p) e d(p) |
Il gruppo di lavoro ha cercato un'approssimazione per uno dei tanti potenziali gravitazionali che fanno parte del modello. Il problema non è stato di facile soluzione: ha tenuto impegnati gli studenti per vari incontri e ha richiesto un uso intensivo e massiccio di applicazioni CAS come
GeoGebra e
xMaxima. Una delle difficoltà maggiori si è avuta nella scelta della forma della funzione approssimante, i tentativi sono stati molti e non sempre soddisfacenti. Ancora più complesso il lavoro necessario a comprendere il significato delle variabili e delle funzioni implicate, dei risultati e, in generale, la comprensione del problema in generale. Comprensione essenziale alla produzione del fascicolo (per una
descrizione dei fascicoli vedere qui).
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| Uno dei tentativi di approssimazione su una parte dei dati |
Ringraziamenti
Il laboratorio ha preso vita grazie alla disponibilità, al limite della dedizione, di Donato Bini. Ogni volta che abbiamo avuto bisogno di aiuto si è sempre prodigato in informazioni e spiegazioni. Più di una volta ha incontrato i ragazzi a scuola, a volte con un preavviso di un solo giorno. È grazie a lui se abbiamo avuto la possibilità di assistere alla
lettura del professor Damour all'IAC.
