I fascicoli alla prova

Un laboratorio in classe

C'è stata finalmente la possibilità di testare sul campo i fascicoli realizzati nel corso dello scorso anno scolastico proponendo un laboratorio per una classe che non ha partecipato alla stesura di questi quaderni. In particolare sono stati utilizzati il Toolbox e la Dilatazione lineare.
Il laboratorio è stato parte di un breve percorso che aveva l'obiettivo di focalizzare l'attenzione degli studenti sul metodo scientifico, sulle modalità di indagine della fisica (e delle scienze in generale), sulla costruzione di modelli capaci di descrivere un fenomeno naturale.

Tempi

L'attività si è sviluppata nelle prime tre settimane di scuola:

• Un'introduzione al metodo scientifico con alcuni esempi di osservazione e analisi di un fenomeno (non necessariamente fisico), esempi che richiedevano la costruzione di un modello e la formulazione di una legge. Due ore in classe.
• Metodi per approssimare una serie di dati lineari, in particolare il metodo del coefficiente angolare medio, utilizzando il Toolbox. Due ore di studio autonomo.
• Esempio di formulazione di una legge: la legge oraria del moto rettilineo uniforme (che gli allievi già conoscevano per averla affrontata l'anno precedente) partendo da dati sperimentali ricavati direttamente. Due ore in classe.
• Introduzione al problema della dilatazione lineare (leggendo l'introduzione del fascicolo). Mezz'ora di studio autonomo.
• Esempio di costruzione di un modello (e relativa legge): la dilatazione lineare (che però gli studenti non conoscevano) seguendo il percorso proposto nel corrispondente fascicolo. Due ore in classe.

Strumenti

• Dispositivo per accedere ai fascicoli online (telefono, tablet);
• GeoGebra (su telefono e/o tablet);
• Calcolatrice.

L'attività

Gli studenti sono stati suddivisi in gruppi di tre alunne/i ciascuno ed è stato chiesto loro di seguire il percorso proposto nel fascicolo dopo una breve introduzione che è servita a spiegare il metodo di lavoro, gli obiettivi (riportati anche nel fascicolo) e i tempi di consegna. Successivamente i gruppi sono stati lasciati liberi di organizzarsi in modo autonomo avendo come meta la formulazione della legge che costituiva l'obiettivo del laboratorio (la legge della dilatazione lineare.

Come è andata

Il grafico ottenuto rappresentando i dati dei tre esperimenti

Molto bene! Tutti i gruppi sono stati in grado di completare il percorso in autonomia, nei tempi previsti. L'approssimazione dei dati è stata via via sempre più rapida (il fascicolo suggerisce di analizzare tre diverse serie di misure) e più consapevole. Gli interventi dell'insegnante sono stati davvero limitati, mirati più che altro a motivare gli alunni e a richiamare al rispetto dei tempi.

Qualche difficoltà in più per la seconda parte del laboratorio, dove si chiede di scoprire come la lunghezza iniziale della barretta influisca sulle misure. Qui è stata utile la scelta di far lavorare la classe divisa in gruppi e non individualmente: la discussione e il confronto su varie proposte è stata davvero efficace per il raggiungimento del risultato previsto.

Al termine delle due ore il risultato dell'laboratorio è stato confrontato con alcuni testi scoprendo (ricordiamo che gli studenti non conoscevano la legge di dilatazione lineare) che la legge è stata formulata proprio nello stesso modo e il coefficiente di dilatazione approssimato in modo eccellente.

Conclusioni

Gli studenti hanno partecipato con tenacia impegnandosi nella risoluzione di un problema a loro sconosciuto, senza scoraggiarsi, soprattutto quando è stato chiesto loro di generalizzare i risultati ottenuti cercando una formulazione della legge quanto più ampia possibile. Ma anche questo scoglio è stato superato grazie alla collaborazione.

L'aspetto decisamente più positivo è la gratificazione provata raggiungendo il risultato, gratificazione che dovrebbe sicuramente portare a una migliore motivazione nello studio della disciplina nel corso dell'anno.

Ancora matematica e didattica

I ragazzi sono più bravi delle ragazze in matematica?

Riprendiamo un articolo pubblicato su MADD Maths con il titolo Donne in battaglia per la matematica: Jo Boaler tradotto da Elena Toscano. La proposta fa seguito a Matematica e didattica e Per riflettere sulla didattica della matematica che in questo stesso blog propongono e rimandano a letture per stimolare la riflessione sull'insegnamento della matematica.

Jo Boaler (la foto è ripresa da online.stanford.edu/)

Quello proposto oggi è la ri-pubblicazione di un'intervista di Ilaina Edison a Jo Boaler pubblicata a gennaio di quest'anno su Huffington Post: Women In The Math Wars: Jo Boaler (l'intervista è parte di una serie dedicata a donne impegnate in vari campi dell'economia e della scienza).
Altri interventi di Jo Boaler si possono trovare su You Cubed.

Un nuovo fascicolo: la dilatazione lineare!

Scopriamo insieme una legge fisica

Il fascicolo, in formato PDF di circa 10.5MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. 
Si aggiunge un nuovo fascicolo a quelli pubblicati nello scorso anno scolastico: la ricerca di un modello per la dilatazione lineare dei solidi.

I corpi modificano le proprie dimensioni quando cambia la loro temperatura
o meglio, quando viene loro sottratto o ceduto calore. Se una delle dimensioni del corpo
è molto maggiore delle altre due, come nel caso di un filo elettrico, un binario o un’asticella lunga e sottile,si parla di dilatazione lineare perchè l’aumento è apprezzabile solo per la dimensione maggiore.
In questo laboratorio si cercherà di determinare una legge che descriva la dilatazione lineare di un’asta metallica partendo da dati sperimentali.

Si tratta di un fascicolo di prova, un test, sulla falsariga del laboratorio che affrontava la dinamica delle popolazioni. È stato realizzato pensando all'estensione dell'attività di alternanza scuola-lavoro, così come pensata e descritta in questo blog, a una classe terza del liceo scientifico nell'anno scolastico che sta per iniziare. Infatti rispetto agli altri laboratori il percorso, almeno nelle intenzioni degli autori, è più guidato, ci sono più suggerimenti e indicazioni ma soprattutto richiede una matematica adatta alla fine di una seconda classe del liceo scientifico o all'inizio del terzo anno di corso.
Il laboratorio è composto in realtà di due attività. La prima richiede l'analisi di una serie di dati, approssimabili con una retta, per costruire un modello, una funzione. La seconda parte è un poco più complessa e chiede di analizzare il coefficiente angolare della retta ottenuta per comprendere se sia effettivamente una costante o se dipenda, a sua volta, da altre grandezze fisiche.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario conoscere:

• la geometria analitica della retta;
• la matematica minima per manipolare formule fisiche;
• almeno un metodo per approssimare una serie di dati lineari (ma per questo, come detto spesso in questo blog, viene in aiuto il Toolbox).

Obiettivi

Costruire un modello per la dilatazione lineare a partire da dati sperimentali. Dedurre quindi
la legge di dilatazione lineare dei solidi e calcolare il coefficiente di dilatazione lineare di alcuni
materiali.

Research in Action su MaddMaths

La rivista online MaddMaths! (Matematica divulgazione didattica) ha pubblicato un articolo che descrive l'esperienza nata dalle attività di alternanza scuola-lavoro della classe 4°E del liceo Grassi di Latina. L'articolo si trova qui.
Maddmaths!, come si legge sul sito, vuole porsi come una vetrina della matematica italiana e anche come un punto di ritrovo e discussione per tutti, dagli studenti agli insegnanti delle secondarie, ai curiosi, fino a chi la matematica la conosce solo per sentito dire. Vuole essere un sito per incuriosire e raccontare alcune storie ...

Research in Action: il workshop

Giovedì 25 maggio scorso gli studenti della classe 4°E hanno illustrato i risultati delle attività di alternanza scuola-lavoro alla presenza dei tutor esterni Donato Bini (CNR-IAC) e Fabio Chiarello (CNR-IFN), del direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo Roberto Natalini e della responsabile dell'Istituto di Fotonica e Nanotecnologie di Roma Maria Gabriella Castellano. Erano assenti purtroppo Marina Landolfi, Andrea Mancini e Alessandro Moriconi (CNR-INSEAN) che hanno valutato le attività via e-mail.
I lavori sono stati preceduti da un'introduzione alle attività e al progetto così come è stato vissuto dagli studenti:

Lo scopo, e soprattutto il ruolo all'interno dei programmi scolastici, dell'alternanza scuola-lavoro, introdotta dalla legge 107, è ormai già da due anni oggetto di grandissime discussioni. In particolare modo nei licei, dove l'aspetto più pratico, anzi, più concreto dello studio è da sempre, per certi versi respinto, o meglio posticipato agli studi universitari. Noi però, e questa è stata la nostra più grande fortuna: l'anno scorso con la partecipazione al concorso nazionale: Fotonica in gioco e quindi con l'invenzione di un vero e proprio gioco da tavolo, prodotto finito e perciò potenzialmente vendibile e quest'anno, con la collaborazione degli enti del CNR e la creazione di una serie di fascicoli che; oltre ad illustrare quello che è stato tutto il nostro percorso, il nostro lavoro, e oltre pertanto, una volta pubblicato, ad essere accessibile a tutti, anche a coloro che di luce, onde gravitazionali ed eliche conoscono poco e niente; apre una piccolissima finestra su quella che è la ricerca italiana, facendo vedere direttamente di cosa si occupa, quelli che sono i suoi scopi e a quali risultati arriva. 

Noi, grazie soprattutto all'appoggio del nostro consiglio di classe e all'IAC, l'IFN e l'INSEAN che ci hanno dato questa grande opportunità, siamo riusciti a vivere l'esperienza dell'alternanza nel migliore dei modi possibili, probabilmente il più corretto. Pochissime classi, infatti, non solo di questa scuola, penso in tutta Italia, possono vantare di aver avuto un occasione simile, che ti fa toccare con mano il mondo del lavoro, perché effettivamente di lavoro si è trattato. Lavoro certamente molto faticoso, ma tanto, tanto, tanto entusiasmante e molto gratificante. 

Nessuno di noi ha vissuto questo progetto come un obbligo, anzi, per certi versi è stato un divertimento. La nostra matematica, anzi fisica gratis. Ed è forse per questo motivo che quest' esperienza è stata sicuramente la cosa più bella, diversa e appassionante che abbiamo mai fatto in quattro, o meglio, tredici anni di scuola (a questo proposito si possono leggere i risultati del questionario di autovalutazione seguendo questo collegamento).

Sul palco, oltre al professor Grassucci, i tutor esterni e gli altri ospiti

I commenti dei tutor esterni e degli altri ospiti sono stati tutti estremamente positivi, apprezzando il percorso scelto dagli studenti per la risoluzione dei problemi proposti. Tutti hanno manifestato una particolare ammirazione per i fascicoli e per il materiale a supporto (gli uni e gli altri si possono scaricare nella pagina Download di questo stesso blog).

Vengono illustrati i fascicoli prodotti nel corso dell'anno

La collaborazione con i tre istituti del CNR è stata efficace e va ricordata la straordinaria disponibilità dei tutor esterni nei confronti degli studenti anzi, la dottoressa Castellano ci ha invitato, nel caso si ripetesse l'esperienza, a una maggiore interazione tra la classe e gli istituti, anche non limitata al solo tutor.
In conclusione, il percorso scelto dalla classe è stato davvero gratificante, faticoso ma gratificante. Gli studenti hanno apprezzato l'originalità del progetto e anche la sfida costituita dalla difficoltà dei problemi, hanno riconosciuto che le loro competenze, che immaginano spendibili in futuro anche sul luogo di lavoro, sono cresciute grazie al lavoro svolto.

Il gruppo di lavoro quasi al completo (all'estrema sinistra per chi guarda Fabio Chiarello, accosciati in prima fila Roberto Natalini e Donato Bini)

Il quarto fascicolo: onde gravitazionali!

Il fascicolo, in formato PDF di circa 7.2MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. Il laboratorio è già stato descritto in un altro post su questo stesso sito.

Il laboratorio è stato realizzato grazie alla collaborazione con l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo (CNR-IAC).

Le recenti scoperte circa le onde gravitazionali provenienti dall’Osservatorio di Onda Gravitazionale di Interferometro Laser (LIGO) hanno portato alla prima prova diretta dell’esistenza di queste perturbazioni. Tali onde gravitazionali sono state prodotte nell’ultima frazione di secondo del processo di fusione di due buchi neri.Lo scopo di questo laboratorio è quello di individuare e costruire un modello che approssimi adeguatamente uno dei  potenziali gravitazionali che hanno determinato la traiettoria dei due buchi neri.

Per questo laboratorio, che sviluppa tre diversi modelli per uno dei potenziali gravitazionali, sono disponibili tutti i calcoli svolti usando xMaxima e due file GeoGebra: uno per l'approssimazione del potenziale in funzione della variabile p, l'altro per i due modelli in funzione di  u = 1/p.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario saper:

• determinare l’espressione di una funzione conoscendone alcune caratteristiche
• calcolare il margine di errore di una funzione per capire se quest’ultima approssima al meglio una serie di dati

Obiettivi

Lo scopo di questo laboratorio è quello di individuare e costruire un modello, tra le varie opzioni disponibili, per il quale il margine d’errore sia minimo e, quindi, che approssimi adeguatamente i dati forniti, ovvero l’andamento di uno dei potenziali gravitazionali dei due buchi neri, partendo dai dati reali forniti dall’interferometro LIGO nel settembre 2015.

Collegamenti esterni

Il testo di Abbott et al. con l’annuncio della scoperta si può trovare qui: physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102.
Il testo originale di Newton (in latino) citato nel fascicolo si può trovare qui: www.gutenberg.org/ebooks/28233?msg=welcome_stranger.

Il terzo fascicolo: rendimento di elica isolata!

Il fascicolo, in formato PDF di circa 7.2MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. Il laboratorio è già stato descritto in un altro post su questo stesso sito.

Il laboratorio è stato realizzato grazie alla collaborazione con l'Istituto Nazionale per Studi ed Esperienze di Architettura Navale (CNR-INSEAN).

L’elica è di gran lunga il più diffuso organo di propulsione navale. Durante la sua rotazione l’elica spinge dietro di sé l’acqua ricevendo da essa una spinta che si trasferisce all'imbarcazione a cui l’elica stessa è solidale. L’efficienza di un’elica è ovviamente funzione del rapporto tra quanto lavoro compie e quanto se ne deve compiere per farla ruotare. In questo laboratorio si analizza un test di un’elica reale, eseguito nei laboratori del CNR-INSEAN, alla ricerca delle migliori condizioni di funzionamento dell’elica stessa.

Il fascicolo è accompagnato dal file GeoGebra con dati e grafici e da un documento xMaxima che riporta il calcolo completo e commentato.
Per questo laboratorio è necessario conoscere:

• le dimensioni delle principali grandezze che si incontrano in meccanica
• i rudimenti dell’analisi dimensionale

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario conoscere:

• le dimensioni delle principali grandezze che si incontrano in meccanica e i rudimenti dell’analisi dimensionale
• i concetti base sull’algebra vettoriale (essenzialmente la somma vettoriale)
• come determinare l’espressione di una funzione che soddisfi determinate caratteristiche
• il concetto di derivata e di massimo e minimo relativo e le procedure per determinare un massimo o un minimo relativo

In alcuni passaggi, in modo particolare la ricerca di funzioni che approssimano i dati sperimentali
e il calcolo del rendimento massimo, può risultare molto utile la conoscenza di un’applicazione
per il calcolo simbolico (CAS - Computer Algebra System).

Obiettivi

L’obiettivo è quello di calcolare il rendimento massimo dell’elica - e un intervallo per cui tale rendimento è superiore a una certa soglia - in funzione della velocità di avanzo dell’elica stessa a partire da alcuni dati sperimentali (effettivamente ottenuti in una prova di elica isolata) e di fornire a un ipotetico committente tutti i dati ricavati dall’analisi dell’esperimento.

Il secondo fascicolo: dinamica delle popolazioni

Il fascicolo, in formato PDF di circa 8.7MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. Il laboratorio è già stato descritto in un altro post su questo stesso sito.

Si tratta del primo laboratorio di Research in Action per cui è stato realizzato il fascicolo, usato a mo' di esperimento per i fascicoli che sono venuti in seguito.

La demografia è una scienza che studia l’aspetto quantitativo dell’andamento della popolazione, cercando di costruire un modello matematico, ovvero di una semplificazione astratta della realtà che permetta l’analisi di un singolo aspetto del fenomeno studiato.Seguendo il principio enunciato nel 1927 da Vito Volterra, qui vorremmo proporre un laboratorio che verifichi la correttezza o meno del principio di popolazione di Malthus, confrontando il modello matematico, per quanto semplificato, con dati statistici reali.

Come per gli altri laboratori, anche questo è accompagnato da alcuni file di GeoGebra in cui sono riportati i dati e viene svolto il percorso proposto.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario conoscere:

• la geometria analitica della retta
• logaritmi ed esponenziali e loro proprietà (in particolare è necessario saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali)

Obiettivi

Confrontare un modello per la crescita della popolazione, ottenuto approssimando i dati della popolazione degli Stati Uniti tra il 1800 e il 1900, con il modello ricavato dai dati della produzione di grano nello stesso peridodo sempre negli USA. Sarà necessario conoscere un metodo per approssimare dati lineari ed esponenziali (il Toolbox spiega le procedure per approssimare una
serie di dati allineati - lineari - ed esponenziali).

Collegamenti esterni

Un’introduzione online sulla teoria matematica delle popolazioni si può trovare qui: www.science.unitn.it/~anal1/biomat/note/BIOMAT_08_09.pdf a opera del professor Mimmo
Iannelli (Università di Trento, Dipartimento di Matematica).
Il testo di T.R. Malthus è disponibile online (in inglese): www.esp.org/books/malthus/population/malthus.pdf.
Il testo di V. Volterra è disponibile online grazie al progetto Manunzio: bpfe.eclap.eu/eclap/axmedis/b/bd0/00000-bd05ae74-d168-4c92-9a65-4f461377f7bd/2/~saved-on-db-bd05ae74-d168-4c92-9a65-4f461377f7bd.pdf.

Ecco il primo fascicolo: la cassetta degli attrezzi!

Il Toolbox, strumenti matematici e non solo

Il fascicolo, in formato PDF di circa 7.2MB, si può scaricare sul blog RiA - Research in Action, direttamente seguendo questo collegamento o ancora dalla pagina Download di questo blog. Come già detto in un altro post, si tratta di un documento PDF evoluto e parzialmente interattivo. In particolare, è possibile accedere al materiale di supporto attraverso i collegamenti presenti nel fascicolo.

Nella cassetta degli attrezzi un artigiano ripone tutti gli strumenti che possono risultare utili alla sua attività: alcuni di questi attrezzi saranno usati più spesso, altri solo eccezionalmente, ma senza di essi non gli sarebbe possibile affrontare il problema.
Questo fascicolo vuole essere a sua volta una raccolta di strumenti matematici capaci di aiutare il lettore ad argomentare, congetturare, dimostrare, misurare, risolvere problemi e modellizzare situazioni reali.
Va tenuto a portata di mano mentre si esplorano i laboratori di Research in Action!

Questo fascicolo, infatti, contiene quelle procedure e quei metodi che non sempre sono affrontati in un percorso scolastico ma tornano utili per risolvere i problemi proposti in Research in Action. Il fascicolo non sarà un documento statico, sempre uguale nel tempo, ma sarà ampliato man mano che crescerà il numero di laboratori per coprire le nuove, eventuali esigenze.
Il fascicolo è corredato da una serie di materiali (file di GeoGebra, documenti di xMaxima, video tutorial) con lo scopo di far comprendere meglio gli strumenti matematici spiegati nel Toolbox.

I fascicoli

Finalmente, dopo un anno di lavoro, sono quasi pronti i fascicoli che permetteranno di ricostruire i laboratori seguendo lo stesso percorso sperimentato dagli autori. Sono pensati, infatti, per guidare passo passo il lettore verso la soluzione del problema, lasciandogli però possibilità di scelta sulla strada da seguire e sulla strategia risolutiva.
I fascicoli sono stati completati nella primavera del 2017 e si possono trovare in formato PDF, con il materiale che li accompagna, nella pagina Download di questo stesso blog.

Un esempio

Qui di seguito, come esempio, un brano del fascicolo dedicato al laboratorio Dinamica delle popolazioni (il fascicolo si può scaricare seguendo questo collegamento).

Un brano di Dinamica delle popolazioni

In colore rosso scuro i quesiti, le domande che indirizzano il lettore verso la soluzione, in nero informazioni varie, suggerimenti, commenti che possono aiutare a comprendere meglio il problema. Più avanti nel fascicolo si ritrovano gli stessi quesiti ma questa volta accompagnati da una possibile soluzione.

La soluzione rimanda al Toolbox, un fascicolo speciale che raccoglie procedure, metodi e formule che possono tornare utili affrontando i vari laboratori proposti in Ria - Research in Action.

Le icone

Le pagine sono contornate da icone che rimandano ad altri fascicoli, al sito web del progetto Ria - Research in Action, a siti web esterni e in generale a risorse disponibili in rete utili per completare o ampliare l'argomento affrontato nel laboratorio. Il significato di queste icone è descritto nel seguito.

	Icona	Descrizione
		segnala la presenza di un collegamento a una risorsa esterna (una dispensa universitaria, un testo pubblicato online, un documento, ...); per esempio, nel fascicolo Dinamica delle popolazioni già citato è possibile raggiungere il saggio di Vito Volterra citato nel fascicolo (disponibile online grazie al Progetto Gutenberg)
		invita a leggere il fascicolo denominato Toolbox, di cui abbiamo parlato in precedenza, per aiutare il lettore ad apprendere le procedure necessarie alla soluzione del problema; per esempio, in Dinamica delle popolazioni rimanda al capitolo del Toolbox in cui si suggerisce un modo per approssimare una serie di dati sperimentali che hanno un andamento esponenziale
		rimanda a un file GeoGebra che contiene l'esempio o il problema risolto usando questo software, inoltre collega il fascicolo al sito web di GeoGebra (eventualmente per il download dell'applicazione o per accedere ad altro materiale didattico relativo)
		come sopra ma per l'applicazione xMaxima, software CAS per il calcolo simbolico, molto usato nei laboratori per trattare numeri con precisione piuttosto alta o lunghe serie di dati sperimentali
		riporta alcune spiegazioni relative alla matematica usata, richiama teoremi o procedure, chiarisce l'utilizzo di procedure o metodi matematici che sono stati usati nel testo

Indici e rimandi

Il fascicoli sono stati realizzati in PDF evoluto, in particolare il sommario dei contenuti (che si trova a pagina 3 di ogni fascicolo) è interattivo: con un click del mouse su una voce dell'indice l'applicazione porta il lettore automaticamente a quella pagina. Inoltre i rimandi presenti nel testo, ed evidenziati in colore rosso chiaro, sono anch'essi attivi e anche in questo caso con un click del mouse sul testo evidenziato ci si sposta sul brano citato.
Per esempio, qui di seguito è mostrata una porzione del fascicolo Rendimento elica libera, nella prima riga del paragrafo riportato qui di seguito è presente un rimando, evidenziato come già detto in colore rosso più chiaro, che collega questo testo al paragrafo 2.2 dello stesso fascicolo. Per passare da questo punto del fascicolo al paragrafo (che si trova a pagina 8) collegato è sufficiente un click del mouse sul testo del collegamento.

Workshop conclusivo delle attività

La locandina dell'evento si può scaricare seguendo questo collegamento.

Il 25 maggio prossimo (dalle 15.00 alle 17.00), nell'aula magna del liceo scientifico G.B. Grassi la classe 4°E presenterà i risultati dell'attività di alternanza scuola-lavoro di questo anno scolastico.
In particolare saranno presentati in un workshop i problemi sperimentali affrontati (dinamica delle popolazioni, rendimento elica libera, onde gravitazionali, diffrazione di un raggio laser) e i relativi laboratori realizzati che da quel giorno saranno disponibili sia sul blog dell'insegnante - Ria-Grassi - che sul blog realizzato dagli studenti - Ria Explorer.
Il workshop è aperto a tutti gli interessati, in particolare agli studenti e agli insegnanti (di matematica ma non solo)!
Oltre alla dirigente scolastica del liceo, Giovanna Bellardini, parteciperanno i tutor esterni Donato Bini (CNR-IAC), Fabio Chiarello (CNR-IFN), Marina Landolfi e Andrea Mancini (CNR-INSEAN), Roberto Natalini, direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo M. Picone e Maria Gabriella Castellano, responsabile della sede romana dell'Istituto di Fotonica e Nanotecnologie.

Il programma

• ore 15.00: accoglienza e saluto della dirigente scolastica Giovanna Bellardini
• ore 15.10: introduzione al progetto Research in Action
• ore 15.20: l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo M. Picone - Roberto Natalini
• ore 15.35: i laboratori, le strategie, i risultati - alunni della 4°E del lss G.B. Grassi
• ore 15.50: il blog RiA - Research in Action
• ore 16.10: il materiale prodotto - Gualtiero Grassucci (lss G.B. Grassi di Latina)
• ore 16.20: valutazione delle attività di alternanza scuola-lavoro da parte dei tutor esterni - Donato Bini (CNR-IAC), Fabio Chiarello (CNR-IFN), Marina Landolfi, Andrea Mancini (CNR-INSEAN)
• ore 16.50: commenti, domande, suggerimenti del pubblico

La matematica deve entrare nelle aziende

La matematica può essere utile alle aziende?

In questo blog si parla spesso di matematica applicata, di utilizzo di procedure e metodi della matematica per la risoluzione di problemi, è un po' l'obiettivo del progetto di alternanza scuola-lavoro che raccontiamo.

Il logo dello Sportello matematico per l'industria

Un contributo utile alla discussione è questa intervista a Roberto Natalini, direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo (CNR-IAC) riportata da TriWu - la web tv per l'innovazione - nell'ambito della quarta puntata di Cafè TriWu. Presenta lo sportello matematico per l'industria attivato dall'istituto a sostegno delle aziende italiane (e non solo).
L'intervista (il pezzetto della puntata che ci riguarda) si può vedere qui: www.triwu.it/matematica-nelle-aziende/ mentre l'intera puntata di Café TriWu a cui facciamo riferimento è visibile qui: vimeo.com/211391305.
La presentazione dello Sportello matematico per l'industria italiana così come disponibile su YouTube è invece mostrata qui di seguito, mi piace in particolare la citazione di Ian Stewart che suggerisce di inserire la dicitura MathInside su ogni prodotto che usi la matematica. Ulteriori informazioni sul sito dedicato allo Sportello matematico per l'industria.

Per riflettere sulla didattica della matematica

Tre interventi, due di Rosetta Zan, dipartimento di Matematica, Università di Pisa, e uno di Douglas Corey, docente di matematica presso la Brigham Young University, Provo, Utah, per riflettere sull'insegnamento della matematica:

• Ma a cosa mi serve la matematica? di Douglas Corey. Un professore americano risponde alla domanda che tutti i professori di matematica si sentono fare ogni anno (e non solo quelli di matematica): www.ilpost.it/2014/12/03/utilita-matematica/
• I danni del bravo insegnante di Rosetta Zan: matematica-old.unibocconi.it/interventi/danni.htm.
• Un bravo prof di matematica insegna a risolvere i problemi. E a sbagliare. Chiacchierata con Rosetta Zan di Nicola Di Turi. La matematica è una palestra che rende i ragazzi più forti. L’errore non è un fallimento ma il percorso necessario per arrivare alla soluzione: www.corriere.it/scuola/primaria/15_settembre_12/matematica-convegno-siena-rosetta-zan-problemi-errori-prof-sbagliare-f332e900-5932-11e5-bbb0-00ab110201c3.shtml

Deep Learning

Dalle reti neurali artificiali alla vera intelligenza artificiale

Riccardo Zecchina - Dipartimento di Scienza Applicata e Tecnologia (DISAT) - Politecnico di Torino

Riccardo Zecchina è ordinario di Fisica teorica al Politecnico di Torino e responsabile dell’unità di Inferenza statistica e Biologia computazionale alla Human Genetics Foundation (HuGeF, Torino). Tra i suoi interessi di ricerca possiamo elencare la fisica statistica, neuroscienze computazionali e biologia computazionale, algoritmi distribuiti per l’ottimizzazione e l’inferenza statistica.

La slide in cui Zecchina mette a confronto il metodo scientifico di Galilei
e il processo per la conoscenza scientifica nel prossimo futuro

L'occasione di ascoltare il professor Zecchina l'abbiamo avuta anzi, l'abbiamo cercata costruendo la visita di istruzione in modo che ci trovassimo a Torino il nove di marzo (2017) in occasione del suo intervento a Giovedìscienza dal titolo Dalle reti neurali alla vera intelligenza artificiale.

La parte per noi interessante della conferenza è stato il paragone tra il metodo scientifico così come lo definì Galilei e la nuova struttura della conoscenza scientifica che si va delineando grazie (o a causa) della grande abbondanza di dati sperimentali, abbondanza che richiede ormai nuove tecniche per la costruzione di un modello di analisi del fenomeno studiato.
Proprio la costruzione del modello è il cardine dell'attività di alternanza scuola-lavoro della classe e il centro di gravità del progetto (vedi Progetto per un laboratorio di matematica in questo stesso blog.

L'intervento del professor Zecchina, davvero interessante e facilmente comprensibile anche a un pubblico non specializzato, è disponibile qui di seguito. La parte che ci interessa direttamente è discussa circa sette minuti dopo l'inizio.

Potete sperimentare un simulatore di reti neurali artificiali che mostra come avviene l'apprendimento delle reti all'indirizzo: playground.tensorflow.org.

Gravitational Waves and Coalescing Black Holes

La locandina dell'evento

Mercoledì 15 gennaio abbiamo partecipato alla lettura che il professor Thibault Damour ha tenuto presso l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo (CNR-IAC) a Roma su Onde Gravitazionali e coalescenza di buchi neri. Seguendo questo collegamento potete leggere l'abstract della conferenza.
L'invito a partecipare è arrivato grazie all'interessamento di Donato Bini dell'IAC, uno dei tutor esterni dell'attività di alternanza scuola-lavoro, che ha proposto a uno dei gruppi di lavoro proprio un problema legato all'analisi delle onde gravitazionali emesse durante la coalescenza di due buchi neri. Si riferisce al fenomeno osservato dai due osservatori statunitensi LIGO e annunciati su Physical Review Letters del 12 febbraio del 2016 https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102.

Il professor Damour ha parlato in inglese ma gli studenti sono riusciti a seguire abbastanza bene il filo del discorso superando le difficoltà dovute alla lingua ma soprattutto all'argomento. Il professore ci ha un po' aiutato spesso proponendo una spiegazione intuitiva del processo o del particolare passaggio prima della spiegazione più dettagliata e formale.
Dobbiamo anche ringraziare Donato Bini che ci ha aiutato intervenendo a scuola sabato (11 febbraio scorso) per presentare a grandi linee il problema, il modello proposto da Damour e Buonanno - Effective One Body Model, e le motivazioni che hanno portato alla costruzione di questo modello.

Devo dire che, malgrado fossi abbastanza perplesso, almeno inizialmente, la mattinata è stata positiva. Gli studenti hanno seguito con interesse sforzandosi di capire e i passaggi più complessi sono stati affrontati successivamente al ritorno in classe cercando, per quanto possibile, di rispondere alle domande e ai dubbi dei ragazzi.
Sicuramente hanno avuto la possibilità di assaggiare il sapore di una conferenza di questo livello!

Qui di seguito l'intervento del professor Thibault Damour a Giovedìscienza il 16 febbraio 2017 a Torino: L'enigma della gravità. Un percorso tra universi possibili e ricerche teoriche.

Un secondo video-tutorial per xMaxima

Un tutorial per scoprire come determinare una funzione approssimante di tipo polinomiale usando l'applicazione CAS (Computer Algebra System) xMaxima, fa seguito al primo tutorial sull'approssimazione lineare. Un tutorial questa volta davvero utile: l'approsimazione per mezzo di polinomi di una serie di dati sperimentali è il fulcro di molti dei laboratori/fascicoli del progetto Research in Action e le operazioni connesse spesso impossibili da svolgere con carta, penna e calcolatrice per cui è essenziale l'uso di un software come xMaxima.

Il polinomio approssimante è calcolato usando il metodo classico (in cui si impone il passaggio del polinomio per un certo numero di punti) descritto nel Toolbox.

Il tutorial illustra l'uso della funzione sum, già vista nel precedente tutorial, ma questa volta usata digitando direttamente l'istruzione da tastiera. Mostra anche un uso interessante delle variabili, usate per memorizzare non tanto valori quanto liste e istruzioni e, collegato a questo uso, spiega l'utilizzo dell'istruzione subst che serve per sostituire elementi in una espressione.

Il file di xMaxima con questo esempio si può scaricare dalla pagina Download o direttamente seguendo questo collegamento.

Video-tutorial per xMaxima n.1

Approssimazione di dati lineari

Disponibile un primo video-tutorial per l'applicazione xMaxima, l'applicazione CAS (Computer Algebra System) usata nei laboratori/fascicoli del progetto Research in Action.

Il tutorial guida alla costruzione di un modello per una serie di dati lineari, in altre parole spiega come determinare l'equazione della retta che approssima al meglio i dati usando il metodo del coefficiente angolare medio, uno dei metodi descritti nel Toolbox. La flessibilità e la potenza di xMaxima fa si che questo calcolo si possa eseguire con pochissime istruzioni, in particolare si spiega come usare la funzione sum che sarà spesso usata in tutti i laboratori.
Il video-tutorial fa riferimento al secondo esempio di approssimazione di dati lineari citato nella pagina Download di questo stesso blog, il corrispondente file in GeoGebra può essere scaricato seguendo questo collegamento.

Dinamica delle popolazioni

Una verifica del principio di Malthus

Il laboratorio sulla dinamica delle popolazioni è una specie di test, una prova di quest'idea che è alla base delle attività di scuola-lavoro. La realizzazione di questo laboratorio e del materiale a corredo, oltre ad avere valore di per se stessa, è servita per mettere a punto le procedure, i meccanismi, la grafica e tutto quello che può servire per il completamento del progetto.
Realizzato grazie alla collaborazione di Silvia Basile ed Eleonora Grassucci, su un'idea di Mimmo Iannelli (Università di Trento, Dipartimento di Matematica). Un’introduzione online sulla teoria matematica delle popolazioni si può trovare seguendo questo collegamento.
Il laboratorio è stato completato nella primavera del 2017 e il fascicolo corrispondente si può scaricare seguendo questo collegamento. Per ulteriori informazioni si può leggere il post Il secondo fascicolo: Dinamica delle popolazioni.

La dinamica delle popolazioni

Alcune pagine del fascicolo dedicato al principio di Malthus

Sin dalla fine del Settecento numerosissime sono state le ricerche riguardanti la crescita demografica della popolazione mondiale. Effettivamente, come è facile pensare, l’uomo, seguendo gli ideali umanistici, ha da sempre prestato attenzione a se stesso e agli eventi a lui direttamente collegati come nascite, morti e malattie. La demografia quindi è proprio una scienza che studia l’aspetto quantitativo dell’andamento della popolazione, cercando di costruire un modello matematico, ovvero di una semplificazione astratta della realtà che permetta l’analisi di un singolo
aspetto del fenomeno studiato.
Sostanzialmente il metodo per studiare una popolazione è suggerito da Vito Volterra nel 1927:

Per poter trattare la questione matematicamente conviene partire da ipotesi che, pure allontanandosi dalla realtà, ne diano una immagine approssimata. Anche se la rappresentazione sarà, almeno in un primo momento, grossolana, pure, se essa sarà semplice, vi si potrà applicare il calcolo e verificare o quantitativamente o anche qualitativamente se i risultati che si ottengono corrispondono
ai dati statistici e quindi saggiare la giustezza delle ipotesi di partenza e avere il terreno preparato per nuovi risultati.
(Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi, pubblicato nelle Memorie del R. Comitato talassografico italiano, Mem. CXXXI, 1927).

Seguendo questo principio, qui vorremmo proporre un laboratorio che verifichi la correttezza

Popolazione e PIL USA tra il 1800 e il 1900

o meno di un principio - il principio di popolazione - confrontando il modello matematico, per
quanto semplificato, con dati statistici reali.

Il principio di Malthus

Il principio di popolazione fu proposto da Thomas Robert Malthus in un suo famoso saggio nel 1798 e in parole molto semplici si può enunciare in questo modo: la popolazione di un paese aumenta con progressione geometrica, le risorse invece crescono in progressione aritmetica. Citando testualmente:

Taking the population of the world at any number, a thousand millions, for instance, the human species would increase in the ratio of 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc. and subsistence as 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc. In two centuries and a quarter, the population would be to the means of subsistence as 512 to 10: in three centuries as 4096 to 13, and in two thousand years the difference would be almost incalculable, though the produce in that time would have increased to an immense extent. (Essay on the Principle of Population as it Affects the Future Improvement of Society with Remarks on the Speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet, and Other Writers, Saggio sul principio di popolazione e sui suoi effetti sul futuro miglioramento della società, 1798 pubblicato con lo pseudonimo J. Johnson).

Traducendo liberamente:

Considerando una popolazione mondiale pari a un miliardo di individui, per esempio, questa aumenterebbe nel rapporto di 1, 2, 4, 8 ... mentre le risorse come la progressione 1, 2, 3, 4 ... In due secoli e un quarto il rapporto tra popolazione e risorse sarebbe di 512 a 10, in tre secoli come 4096 a 13 e in duemila anni il rapporto sarebbe praticamente incalcolabile anche se la produzione di risorse fosse aumentata di una quantità immensa. In altre parole, la popolazione cresce in modo esponenziale mentre le risorse aumentano in modo lineare.

Uno scenario apocalittico!
Il nostro scopo è allora quello di controllare se, nel secolo successivo alla pubblicazione del saggio, questa previsione (profezia?) si è realizzata oppure no costruendo un modello matematico per l’aumento della popolazione degli Stati Uniti nel XIX secolo confrontandolo con un modello analogo realizzato per la produzione di grano nello stesso periodo.

Prerequisiti

Per questo laboratorio è necessario conoscere:

• la geometria analitica della retta
• logaritmi ed esponenziali e loro proprietà (in particolare è necessario saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali)

Obiettivi

Confrontare un modello per la crescita della popolazione, ottenuto approssimando i dati della
popolazione degli Stati Uniti tra il 1800 e il 1900, con il modello ricavato dai dati della produzione
di grano nello stesso periodo sempre negli USA. Sarà necessario conoscere un metodo per
approssimare dati lineari ed esponenziali.

I risultati del laboratorio tracciati usando GeoGebra: in colore rosso più scuro la spezzata ottenuta rappresentando i dati sul piano cartesiano, in rosso più chiaro la curva esponenziale ottenuta approssimando i dati, tratteggiata in arancione la regressione realizzata direttamente da GeoGebra con un modello esponenziale. In azzurro gli stessi dati in scala logaritmica.

xMaxima

In molti casi, nei laboratori proposti da RiA - Research in Action, i dati da manipolare proverranno da esperimenti reali e misure concrete, effettuate in veri esperimenti per cui non sarà facile effettuare i calcoli necessari alla costruzione e alla gestione del modello: carta e penna non basteranno!
Sarà necessario allora ricorrere a un’applicazione CAS - Computer Algebra System, capace di eseguire calcoli simbolici, derivate, e quant’altro sia necessario. In questa serie di laboratori abbiamo usato xMaxima un’applicazione open source abbastanza semplice da usare.
La scelta è caduta su xMaxima per la sua potenza e la sua relativa facilità d’uso una volta che ci si è impadroniti dei comandi principali ma anche perché gli studenti familiarizzino con applicazioni a riga di comando.

xMaxima infatti è un'applicazione completa per il calcolo simbolico ma anche per quello numerico, in grado di manipolare espressioni, funzioni, vettori, matrici, liste, applicando comandi e istruzioni all'algebra, all'analisi matematica e numerica, alla statistica. Integra un linguaggio di programmazione, mediante il quale è possibile definire nuove funzionalità che però in questi laboratori non viene usato. Maxima è figlio del programma Macsyma (MAC's Symbolic Manipulation) nato negli anni sessanta al MIT (Massachessets Institute of Technolgy) come primo sistema di calcolo algebrico, svilupato e mantenuto dal professor William Shekter fino alla sua morte nel 1988 è divenuto open source.

Ci sono versioni di xMaxima per molti sistemi operativi, incluso Microsoft Windows e Android. L'applicazione si può scaricare seguendo questo collegamento, sullo stesso sito (ma anche online) è possibile trovare molto materiale didattico, manuali e tutorial.

Una schermata di xMaxima verione per Microsoft Windows

Onde gravitazionali

Lo scopo del laboratorio proposto da Donato Bini (CNR-IAC) è quello di costruire un modello che permetta di approssimare al meglio uno dei  potenziali gravitazionali dei due buchi neri, partendo dai dati reali forniti dall'interferometro LIGO nel settembre 2015. Il modello costruito, verrà poi confrontato con quello fornito dai committenti (CNR-IAC) al fine di verificare quale dei due approssimi al meglio i dati prodotti.
Il laboratorio è stato completato nella primavera del 2017 e il fascicolo corrispondente si può scaricare seguendo questo collegamento. Per ulteriori informazioni si può leggere il post Il quarto fascicolo: Onde gravitazionali.

Effective One-Body Model

Le equazioni che governano le interazioni gravitazionali di due corpi, dal punto di vista energetico, corrette via via dalle teorie post-newtoniane, sono talmente complesse da essere intrattabili anche con i calcolatori più moderni. Thibault Damour, Alessandro Buonanno e i loro collaboratori, tra cui Donato Bini che ci ha aiutato a realizzare questo laboratorio, hanno sviluppato una teoria di campo effettivo - Effective One Body (EOB) Model - che permette la manipolazione delle equazioni attraverso una radicale semplificazione delle stesse. Il formalismo introdotto è stato fondamentale per sviluppare gli oltre 250.000 modelli che sono stati usati per studiare e riconoscere i segnali derivanti dalla fusione di due buchi neri.

Il modello di Hamiltoniana introtto dal EOB Model assume l’aspetto che segue:

dove A è il potenziale radiale. È proprio una componente di questo potenziale che vogliamo approssimare in questo laboratorio!
Ricordiamo che in meccanica e in meccanica quantistica l’Hamiltoniana è associata all'energia totale di un sistema (quantistico o meno) e gioca un ruolo cruciale nel determinare l’evoluzione temporale del sistema stesso.

In pratica

Una delle tabelle con i dati di due potenziali gravitazionali a(p) e d(p)

Il gruppo di lavoro ha cercato un'approssimazione per uno dei tanti potenziali gravitazionali che fanno parte del modello. Il problema non è stato di facile soluzione: ha tenuto impegnati gli studenti per vari incontri e ha richiesto un uso intensivo e massiccio di applicazioni CAS come GeoGebra e xMaxima. Una delle difficoltà maggiori si è avuta nella scelta della forma della funzione approssimante, i tentativi sono stati molti e non sempre soddisfacenti. Ancora più complesso il lavoro necessario a comprendere il significato delle variabili e delle funzioni implicate, dei risultati e, in generale, la comprensione del problema in generale. Comprensione essenziale alla produzione del fascicolo (per una descrizione dei fascicoli vedere qui).

Uno dei tentativi di approssimazione su una parte dei dati

Ringraziamenti

Il laboratorio ha preso vita grazie alla disponibilità, al limite della dedizione, di Donato Bini. Ogni volta che abbiamo avuto bisogno di aiuto si è sempre prodigato in informazioni e spiegazioni. Più di una volta ha incontrato i ragazzi a scuola, a volte con un preavviso di un solo giorno. È grazie a lui se abbiamo avuto la possibilità di assistere alla lettura del professor Damour all'IAC.