Una verifica del principio di Malthus
Il laboratorio sulla dinamica delle popolazioni è una specie di test, una prova di quest'idea che è alla base delle attività di scuola-lavoro. La realizzazione di questo laboratorio e del materiale a corredo, oltre ad avere valore di per se stessa, è servita per mettere a punto le procedure, i meccanismi, la grafica e tutto quello che può servire per il completamento del progetto.Realizzato grazie alla collaborazione di Silvia Basile ed Eleonora Grassucci, su un'idea di Mimmo Iannelli (Università di Trento, Dipartimento di Matematica). Un’introduzione online sulla teoria matematica delle popolazioni si può trovare seguendo questo collegamento.
Il laboratorio è stato completato nella primavera del 2017 e il fascicolo corrispondente si può scaricare seguendo questo collegamento. Per ulteriori informazioni si può leggere il post Il secondo fascicolo: Dinamica delle popolazioni.
La dinamica delle popolazioni
Alcune pagine del fascicolo dedicato al principio di Malthus |
aspetto del fenomeno studiato.
Sostanzialmente il metodo per studiare una popolazione è suggerito da Vito Volterra nel 1927:
Per poter trattare la questione matematicamente conviene partire da ipotesi che, pure allontanandosi dalla realtà, ne diano una immagine approssimata. Anche se la rappresentazione sarà, almeno in un primo momento, grossolana, pure, se essa sarà semplice, vi si potrà applicare il calcolo e verificare o quantitativamente o anche qualitativamente se i risultati che si ottengono corrispondonoSeguendo questo principio, qui vorremmo proporre un laboratorio che verifichi la correttezza
ai dati statistici e quindi saggiare la giustezza delle ipotesi di partenza e avere il terreno preparato per nuovi risultati.
(Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi, pubblicato nelle Memorie del R. Comitato talassografico italiano, Mem. CXXXI, 1927).
Popolazione e PIL USA tra il 1800 e il 1900 |
quanto semplificato, con dati statistici reali.
Il principio di Malthus
Il principio di popolazione fu proposto da Thomas Robert Malthus in un suo famoso saggio nel 1798 e in parole molto semplici si può enunciare in questo modo: la popolazione di un paese aumenta con progressione geometrica, le risorse invece crescono in progressione aritmetica. Citando testualmente:Taking the population of the world at any number, a thousand millions, for instance, the human species would increase in the ratio of 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc. and subsistence as 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc. In two centuries and a quarter, the population would be to the means of subsistence as 512 to 10: in three centuries as 4096 to 13, and in two thousand years the difference would be almost incalculable, though the produce in that time would have increased to an immense extent. (Essay on the Principle of Population as it Affects the Future Improvement of Society with Remarks on the Speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet, and Other Writers, Saggio sul principio di popolazione e sui suoi effetti sul futuro miglioramento della società, 1798 pubblicato con lo pseudonimo J. Johnson).Traducendo liberamente:
Considerando una popolazione mondiale pari a un miliardo di individui, per esempio, questa aumenterebbe nel rapporto di 1, 2, 4, 8 ... mentre le risorse come la progressione 1, 2, 3, 4 ... In due secoli e un quarto il rapporto tra popolazione e risorse sarebbe di 512 a 10, in tre secoli come 4096 a 13 e in duemila anni il rapporto sarebbe praticamente incalcolabile anche se la produzione di risorse fosse aumentata di una quantità immensa. In altre parole, la popolazione cresce in modo esponenziale mentre le risorse aumentano in modo lineare.Uno scenario apocalittico!
Il nostro scopo è allora quello di controllare se, nel secolo successivo alla pubblicazione del saggio, questa previsione (profezia?) si è realizzata oppure no costruendo un modello matematico per l’aumento della popolazione degli Stati Uniti nel XIX secolo confrontandolo con un modello analogo realizzato per la produzione di grano nello stesso periodo.
Prerequisiti
Per questo laboratorio è necessario conoscere:- la geometria analitica della retta
- logaritmi ed esponenziali e loro proprietà (in particolare è necessario saper tracciare il grafico di funzioni esponenziali)
Obiettivi
Confrontare un modello per la crescita della popolazione, ottenuto approssimando i dati dellapopolazione degli Stati Uniti tra il 1800 e il 1900, con il modello ricavato dai dati della produzione
di grano nello stesso periodo sempre negli USA. Sarà necessario conoscere un metodo per
approssimare dati lineari ed esponenziali.